Question

函數(shù)f（x）=

lg(x+1)，x＞0 cos(ωπx)，x＜0

圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)恰有5對(duì)，則ω的值可以為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  5

  9

• C．

  2

  3

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：要求函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則有f（-x）=-f（x），轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)，再用數(shù)形結(jié)合法求解．

解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0
若函數(shù)f（x）=圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱
則有-lg（x+1）=cosωπx，
令：y=-lg（-x+1），y=cosωπx，
圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)有5對(duì)，則y=-lg（-x+1）與y=cosωπx（x＜0）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)
∴-

5

2

•

2π

ωπ

=-9
∴ω=

5

9

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要通過(guò)分段函數(shù)來(lái)考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，同時(shí)還考查了學(xué)生作圖和數(shù)形結(jié)合的能力．