Question

20．給出下列四個(gè)命題：
①若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共面；   
②若$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共面，則$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$．
③若$\overrightarrow{MP}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$，則P，M，A、B共面；
其中真命題的序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 由平面向量基本定理判斷①；舉例說(shuō)明②錯(cuò)誤；由$\overrightarrow{MP}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$，得$\overrightarrow{MP}$，$\overrightarrow{MA}$，$\overrightarrow{MB}$共面，即可得四點(diǎn) P、M、A、B共面判斷③．

解答 解：①若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，則由平面向量基本定理得$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$共面，故①正確；
②若$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共面，則$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$不一定成立，如$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$都是零向量，而$\overrightarrow{p}$為非零向量時(shí)，此等式不成立；
③若$\overrightarrow{MP}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$，則$\overrightarrow{MP}$，$\overrightarrow{MA}$，$\overrightarrow{MB}$共面，∴四點(diǎn) P、M、A、B共面，故③正確．
∴真命題的序號(hào)是①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查向量共線的基本概念，是中檔題．