Question

在棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（ ）
A．100π
B．50π
C．25π
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，再由長(zhǎng)方體和其外接球的關(guān)系求解．
解答：解：根據(jù)題意：點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，
則其外接球的直徑即為PQ且為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線．
∴2r=
∴
由球的表面積公式得：S=4πr²=50π
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系．