設(shè)
a
，
b
是不共線的兩個(gè)非零向量，已知
AB
=
a
+3
b
，
BC
=m
a
+4
b
，
CD
=2
a
-
b
，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．
考點(diǎn)：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的運(yùn)算法則求出
BD
，將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線；利用向量共線的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理求出k．
解答： 解：由于A，B，D三點(diǎn)共線，
∴
AB
∥
BD
，
又已知
AB
=
a
+3
b
，
BD
=
CD
-
CB
=（2+m）
a
+3
b
，
∴
a
+3
b
=λ[（2+m）
a
+3
b
]，
解得，m=-1，
故答案為-1．
點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算法則、考查向量共線的充要條件、考查平面向量的基本定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，勘探隊(duì)員朝一座山行進(jìn)，在前后A、B兩處觀察山頂C的仰角分別是30°和45°，兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B之間的距離是200米，則此山CD的高度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于以下結(jié)論：
①若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
②已知p：事件A，B是對立事件；q：事件A，B是互斥事件；則p是q的必要但不充分條件；
③若
a
=（1，2），
b
=（0，-1），則
b
在
a
上的投影為-
2
5
5
；
④
ln5
5
＜
ln3
3
＜
1
e
（e為自然對數(shù)的底）；
⑤函數(shù)y=log2
x+2
2
的圖象可以由函數(shù)y=log2x圖象先左移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位而來．
其中，正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在0到2π范圍內(nèi)，與角-
4π
3
終邊相同的角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足z=-1+
3
i，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x+3的傾斜角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知 （a+b+c）（a+b-c）=ab，則∠C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使不等式2n＞n2對任意n≥k（k＞1）的自然數(shù)都成立的最小k值為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象關(guān)于直線x=
2π
3
對稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（　�。�
（1）f（x）的圖象過點(diǎn)（0，
1
2
）  
（2）f（x）的一個(gè)對稱中心是（
5π
12
，0）
（3）f（x）在[
π
12
，
2π
3
]上是減函數(shù)
（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．
A、4B、3C、2D、1

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