Question

已知定義在閉區(qū)間[0，3]上的函數(shù)f(x)=kx²-2kx的最大值為3，那么實(shí)數(shù)k的取值集合為_______________.

Answer 1

{1,-3} 

解析：本題考查一元二次函數(shù)的最值問題.

f(x)=kx²-2kx=k(x-1)²-k,

(1)當(dāng)k＞0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，當(dāng)x=3時(shí)，f(x)有最大值，即f(3)=3k=3,解之得k=1;

(2)當(dāng)k＜0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有最大值，即f(1)=-k=3,解之得k=-3;

(3)當(dāng)k=0時(shí)，顯然不成立.