Question

16、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；
④f（x）在[-2，0]上是減函數(shù)．
其中正確的判斷是

①、②、③

（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）．

Answer 1

分析：化簡函數(shù)f（x）：f（x+1）=-f（x），求出周期，判斷①；利用偶函數(shù)單調(diào)性，判斷②③④，推出正確結(jié)果．

解答：解：f（x+2）=-f（x+1）=f（x），所以函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，所以①正確；
又函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，所以②正確；③正確；④錯誤．
故答案為：①、②、③．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性，函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．