Question

在△ABC中，AB=2，AC=4，若點D為邊BC的中點，P為△ABC的外心，給出下列數(shù)量積：
①•；
②•；
③•；
④•；
⑤•；
其中其中數(shù)量積為定值的序號是________．（請?zhí)钌纤�有正確的結論的序號）．

Answer 1

②④⑤
分析：①與的夾角不是定值，故數(shù)量積不為定值；
②•=（+）•（-）==6；
③•=（+）•=2+•，故數(shù)量積不為定值；
④•=||||cos＜，＞；
⑤•=•（-）=•-•．
解答：①∵與的夾角不是定值，∴數(shù)量積不為定值，故①不正確；
②•=（+）•（-）==6，故②正確；
③•=（+）•=2+•，由①知數(shù)量積不為定值，故③不正確；
④•=||||cos＜，＞=2×1=2，故④正確；
⑤•=•（-）=•-•=4×2-2×1=6，故⑤正確
綜上，正確的結論的序號②④⑤
故答案為②④⑤
點評：本題考查向量的數(shù)量積，考查命題真假的判斷，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．