設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（　�。�
分析：根據(jù)拋物線方程算出|OF|，設(shè)以MF為直徑的圓過點A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|，再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方程，解之得到實數(shù)p的值，進(jìn)而得到拋物線C的方程．
解答：解：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），
∴焦點F坐標(biāo)為（
p
2
，0），可得|OF|=
p
2
，
∵以MF為直徑的圓過點（0，2），
∴設(shè)A（0，2），可得AF⊥AM，
∴Rt△AOF中，|AF|=
(
p
2
)2+4
=
p2+16
2
，
則sin∠OAF=
OF
AF
=
p
2
p2+16
2
=
p
p2+16
，
根據(jù)拋物線的定義，可得直線AO切以MF為直徑的圓于A點，
∴∠OAF=∠AMF，
∴Rt△AMF中，sin∠AMF=
AF
MF
=
p
p2+16
，
∵|MF|=5，|AF|=
p2+16
2
，
∴
p2+16
2
5
=
p
p2+16
，整理得p2+16=10p，
解得：p=2或p=8，
∴拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．
故選：C．
點評：本題給出拋物線一條長度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點，若△BDF為等邊三角形，△ABD的面積為6，則p的值為
3
3
，圓F的方程為
(x-
3
2
)2+y2=12
(x-
3
2
)2+y2=12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
（1）若p=2，求線段AF中點M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為
n
=(1，2)，當(dāng)焦點為F(
1
2
，0)時，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點M（3，0）作方向向量為
d
=(1，a)的直線與曲線C相交于A，B兩點，求△FAB的面積S（a）并求其值域；
（3）設(shè)m＞0，過點M（m，0）作直線與曲線C相交于A，B兩點，問是否存在實數(shù)m使∠AFB為鈍角？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=3px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的動直線l交拋物線C于點A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
OE
=2(
OA
+
OB
)（O為坐標(biāo)原點），且點E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
（3）若點M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當(dāng)k0為定值時，k1+k2也為定值．

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