【題目】如圖所示,為山腳兩側(cè)共線的3點(diǎn),在山頂處測(cè)得3點(diǎn)的俯角分別為,計(jì)劃沿直線開(kāi)通穿山隧道,為求出隧道的長(zhǎng)度,你認(rèn)為還需要直接測(cè)量出中哪些線段的長(zhǎng)度?根據(jù)條件,并把你認(rèn)為需要測(cè)量的線段長(zhǎng)度作為已知量,寫(xiě)出計(jì)算隧道長(zhǎng)度的運(yùn)算步驟.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
(1)直接測(cè)量的長(zhǎng)度;
(2)在中,用正弦定理求出長(zhǎng),在中,用正弦定理求出長(zhǎng),即可求出;或在中,用正弦定理求出長(zhǎng),在中,用正弦定理求出長(zhǎng),也可求解.
解:(方法一)(1)直接測(cè)量線段的長(zhǎng)度.
(2)計(jì)算線段的長(zhǎng).
在中,.
由正弦定理得,
.
(3)計(jì)算線段的長(zhǎng).
在中,,
由正弦定理得,
.
(4)計(jì)算線段的長(zhǎng).
.
(方法二)(1)直接測(cè)量線段的長(zhǎng)度.
(2)計(jì)算線段的長(zhǎng).
在中,,
由正弦定理得,
(3)計(jì)算線段AB的長(zhǎng).
在中,,
由正弦定理得,
.
(4)計(jì)算線段的長(zhǎng),
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+a)(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),g(x)=f(x)+f(﹣x).
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的定義域;
(Ⅱ)寫(xiě)出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求g(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了分析在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī),分別從甲、乙兩個(gè)班中隨機(jī)抽取了10個(gè)學(xué)生的成績(jī),成績(jī)的莖葉圖如下:
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,計(jì)算甲班被抽取學(xué)生成績(jī)的平均值及方差;
(Ⅱ)若規(guī)定成績(jī)不低于90分的等級(jí)為優(yōu)秀,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)所抽取成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求這兩個(gè)人恰好都來(lái)自甲班的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)當(dāng)時(shí),判斷并用定義法證明函數(shù)在的單調(diào)性;
(3)討論函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣(mài)前要成箱包裝,每箱80個(gè),每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水果作檢測(cè),如檢測(cè)出不合格品,則更換為合格品.檢測(cè)時(shí),先從這一箱水果中任取10個(gè)作檢測(cè),再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有水果作檢測(cè).設(shè)每個(gè)水果為不合格品的概率都為,且各個(gè)水果是否為不合格品相互獨(dú)立.
(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為,求取最大值時(shí)p的值;
(Ⅱ)現(xiàn)對(duì)一箱水果檢驗(yàn)了10個(gè),結(jié)果恰有2個(gè)不合格,以(Ⅰ)中確定的作為p的值.已知每個(gè)水果的檢測(cè)費(fèi)用為1.5元,若有不合格水果進(jìn)入顧客手中,則種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用.
(ⅰ)若不對(duì)該箱余下的水果作檢驗(yàn),這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX;
(ⅱ)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時(shí),將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知A=,b2-a2=c2.
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面積為3,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一定點(diǎn),及一定直線:,以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn),且與直線相切.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)在直線上,直線,分別與曲線相切于,,為線段的中點(diǎn).求證:,且直線恒過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù),,,,的平均值為2,方差為1,則數(shù)據(jù),,,相對(duì)于原數(shù)據(jù)( )
A.一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不可以判斷
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值,若實(shí)數(shù),,滿足,求的最小值.
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