Question

設(shè)，則使函數(shù)y=x^α的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α的值為    ．（填寫具體的數(shù)據(jù)）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們分別討論a為-1，1，，3時，函數(shù)的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進行比照，即可得到答案．
解答：解：當a=-1時，函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，不滿足定義域為R；
當a=1時，函數(shù)y=x^α的定義域為R且為奇函數(shù)，滿足要求；
當a=函數(shù)的定義域為{x|x≥}，不滿足定義域為R；
當a=3時，函數(shù)y=x^α的定義域為R且為奇函數(shù)，滿足要求；
故答案為：1，3
點評：本題考查的知識點是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，特別是定義域和奇偶性與指數(shù)a的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．