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已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且
a
與
c
的夾角為60°，|b|=
3
|a|，則tan＜
a
，
b
≥（　�。�
分析：由
a
+
b
+
c
=0，|
b
|= 
3
|
a
|可得
b
2=
a
2+
c
2+2
a
•
c
，從而可得|
a
|=|
c
|，代入
a
•
b
=
a
•（-
a
-
c
）可求，進而可求cos＜
a
，
b
 ＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
．可求
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=0，|
b
|= 
3
|
a
|
∴
b
=-
a
-
c

∴
b
2=
a
2+
c
2+2
a
•
c
=
a
2 + 
c
2 +2|
a
||
c
|cos60°=3
a
2
∴|
a
|=|
c
|
∴
a
•
b
=
a
•（-
a
-
c
）=-
a
2-
a
•
c
=-|
a
|2-|
a
|•|
a
|•cos60°=-
3
2
|
a
|2
∴cos＜
a
，
b
 ＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
3
2
a
2
3
|
a
||
a
|
=-
3
2

∵0≤＜
a
，
b
＞≤π
∴＜
a
，
b
＞=
5π
6

∴tan＜
a
，
b
 ＞=-
3
3

故選 C．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義及向量的數量積的性質的應用，向量的夾角公式的應用，屬于向量知識的簡單應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量, ,記函數已知的周期為π.

（1）求正數之值;

（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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