Question

【題目】已知圓心在軸上的圓過(guò)點(diǎn)和，圓的方程為.

（1）求圓的方程；

（2）由圓上的動(dòng)點(diǎn)向圓作兩條切線分別交軸于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析： （1）建立方程組 圓的方程為；（2）設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 設(shè)的方程為： 點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，因?yàn)?/span>是圓的切線，所以滿足

即是方程的兩根

．設(shè)，則 知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

以的取值范圍為．

試題解析： （1）設(shè)圓的方程為： ，

因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)和，

所以

解得．

所以圓的方程為

（2）設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，

即，解得，

由圓和圓的方程可知，過(guò)點(diǎn)向圓所作的兩條切線的斜率必存在，

設(shè)的方程為： ，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，

因?yàn)?/span>是圓的切線，所以滿足，

即是方程的兩根，

即，所以，

因?yàn)?/span>，所以

設(shè)，則．

由，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以，

，

所以的取值范圍為．