Question

（2004•上海模擬）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3，0），B（0，4），將△AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，將點(diǎn)B轉(zhuǎn)至B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

（-1，-3）

．

Answer 1

分析：由于點(diǎn)B按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)B′則滿足AB⊥AB′且AB=AB′，建立關(guān)于x，y的方程求解即可

解答：解：設(shè)B′（x，y）則根據(jù)題意可得

(x-3)2+y2

=5，

y

x-3

=

3

4

聯(lián)立方程可得

x=-1 y=-3

或

x=7 y=3

由于點(diǎn)B按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)B′則B′（-1，-3）
故答案為：（-1，-3）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩直線垂直的斜率關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是尋求基本關(guān)系A(chǔ)B⊥AB′且AB=AB′．