過點（-1，3）作圓（x-2）2+（y+1）2=9的切線，求切線方程．
考點：圓的切線方程
專題：應用題,直線與圓
分析：分類討論，結合題意設直線為：kx-y+k+4=0，由點到直線的距離等于半徑即可得到k，求出切線方程．
解答： 解：圓（x-2）2+（y+1）2=9的圓心與半徑分別為：（2，-1）；3．
當切線的斜率存在，設切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y+k+4=0，
由點到直線的距離公式可得：
|3k+5|
k2+1
=3，
解得：k=-
8
15
，
所以切線方程為：8x+15y-37=0；
當切線的斜率不存在時，直線為：x=-1，滿足圓心（2，-1）到直線x=-1的距離為圓的半徑3，
所以x=-1也是切線方程；
綜上，切線方程為：8x+15y-37=0或x=-1．
點評：本題主要考查圓的切線方程，以及點到直線的距離公式，容易疏忽斜率不存在的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的最大值為2，且f（1）=f（3）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(x2-
1
x
)n展開式中的二項式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項式系數(shù)的和大128．
（1）求n．
（2）求(x2-
1
x
)n展開式中的系數(shù)最大的項和含x7項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，其中AB⊥AD，DC⊥AD，AB=AD=2，DC=1．側面正△PAD所在平面與底面垂直．
（1）求證：AC⊥PB．
（2）在棱PB上取一點E，使直線PD∥平面ACE．
①求
PE
EB
的值；
②求證：二面角P-AC-D與E-AC-B大小相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|+2x-3，其中a∈R
（1）當a=4，2≤x≤5時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x的值．
（2）若f（x）在R上恒為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=
2
，DC=SD=2，點M在側棱SC上，∠ABM=60°．
（Ⅰ）證明：M是側棱SC的中點；
（Ⅱ）求二面角S-AM-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A1（a1，0），A2（a2，0），…An（an，0），…依次在x軸上，滿足a1=1，a2=5且
AnAn+1
=
1
2
An-1An
（n=2，3，…）．點B1（b1，c1），B2（b2，c2），…Bn（bn，cn），…依次在射線y=x（x≥0）上，且B1（3，3），|
OBn
|=|
OBn-1
|+2
2
|（n=2，3，…）
（1）用n表示Bn的坐標；
（2）用n表示An的坐標；
（3）設Sn為數(shù)列{an+bn}的前n項和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an+1an，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=f′（
π
6
）sinx+cosx，則f（
π
6
）的值為
 
．

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