【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法中：

①可能與平面平行；

②與所成的角的最大值為；

③與一定垂直；

④.

其中正確個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，①中，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，由線面平行的判定定理判斷.②中，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，由垂直平行線中的一條則垂直另一條判斷.③中，由，，由線面垂直的判定定理判斷.④中，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，由勾股定理判斷.

在棱長為1的正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，

知：在①中，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，由線面平行的判定定理可得與平面平行，故①正確；

在②中，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)， ，，，可得，故②錯(cuò)誤；

在③中，由，，可得平面，即有，故③正確；

在④中，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，的長取得最小值，且長為，故④正確.

所以正確的個(gè)數(shù)為3.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，，，若，則（ ）

A.64B.65C.71D.72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長度為，只要誤差的絕對值不超過就認(rèn)為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（1）估計(jì)該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學(xué)期望；

（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時(shí)，該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長度的概率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩頂點(diǎn)分別為，為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，若在線段上（不含端點(diǎn)）存在兩點(diǎn)，使得，則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了參加上海的進(jìn)博會(huì)，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價(jià)x（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量y（件）

q

84

83

80

75

68

已知.參考公式：，

（1）求出q的值；

（2）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回歸方程；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著時(shí)代的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，“農(nóng)村淘寶”發(fā)展十分迅速，促進(jìn)“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”和“消費(fèi)品下鄉(xiāng)”.“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場的對接問題，使農(nóng)民收入逐步提高，生活水平得到改善，農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn)，因果實(shí)呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃，深受人們的喜愛.為此小王開網(wǎng)店銷售西鳳臍橙，每月月初購進(jìn)西鳳臍橙，每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元，未售出的西鳳臍橙，每1噸虧損500元.經(jīng)市場調(diào)研，根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)月內(nèi)西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個(gè)月購進(jìn)了100噸西鳳臍橙，以x（單位：噸）表示下一個(gè)月內(nèi)市場的需求量，y（單位：元）表示下一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的銷售利潤.

（1）將y表示為x的函數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷售利潤y不少于67000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷售利潤y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四面體 ABCD 中，P，Q分別是棱 AB，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M 是EF 的中點(diǎn)，則能使點(diǎn) M 的軌跡是圓的條件是（ ）

A. PE＋QF＝2B. PEQF＝2

C. PE＝2QFD. PE2＋QF2＝2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍橫坐標(biāo)不變

C.向右平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變

D.向右平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變

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