Question

15．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n∈N₊），則a₆=768．

Answer 1

分析 a_n+1=3S_n（n∈N₊），可得：n=1時(shí)，a₂=3；n≥2時(shí)，a_n=3S_n-1，可得：a_n+1=4a_n．因此數(shù)列{a_n}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列．

解答 解：∵a_n+1=3S_n（n∈N₊），∴n=1時(shí)，a₂=3；
n≥2時(shí)，a_n=3S_n-1，可得：a_n+1-a_n=3a_n，即a_n+1=4a_n．
∴數(shù)列{a_n}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，
∴a₆=${a}_{2}×{4}^{4}$=3×4⁴=768．
故答案為：768．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．