在△ABC中，角A、B、C所對的邊依次為a、b、c，bc=2lg2+2lg5+3，且sin
A
2
=
5
5
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若b+c=6，求a的值．
分析：（1）先由bc=2lg2+2lg5+3求得bc=5；再結(jié)合為sin
A
2
=
5
5
，求出sinA=
4
5
，最后代入三角形的面積公式計算即可；
（2）直接借助與（1）中求出的cosA=1-2sin2
A
2
=
3
5
，以及余弦定理即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）由bc=2lg2+2lg5+3=lg4+lg25+3=lg100+3，
得bc=5，（2分）
又因為sin
A
2
=
5
5
，
∴cosA=1-2sin2
A
2
=
3
5
，
∴sinA=
4
5
（4分）
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=2（6分）
（2）對于bc=5，又b+c=6，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20（10分）
∴a=2
5
（12分）
點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及三角形的面積計算．解決本題的關(guān)鍵在于由bc=2lg2+2lg5+3求得bc=5．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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