橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上到兩個焦點距離之積最小的點的坐標是______．
設(shè)焦點坐標為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點P（x，y），
依題意可知|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex，
從而得出|PF1|•|PF2|=（a+ex）（a-ex）=a2-e2x2，
根據(jù)x的取值范圍[-a，a]，
得|PF1|•|PF2的最小值a2-e2a2，當且僅當x=±a時等號成立，
根據(jù)橢圓對稱性可知當點動P在橢圓的長軸頂點時，等號成立
∴此時點P的坐標為（±5，0）．
故答案為：（±5，0）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點F1，F(xiàn)2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1、F2，分別是橢圓
x2
25
-
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若|PF1|=9|PF2|，則P點的坐標為
（5，0）
（5，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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