Question

【題目】如圖所示，平面內有三個向量 ， ， ，其中 與 的夾角為30°， 與 的夾角為90°，且| |=2，| |=2，| |=2 ，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R）則（ ）
A.λ=4，μ=2
B.λ=4，μ=1
C.λ=2，μ=1
D.λ=2，μ=2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點C作CE∥OB交OA的延長線于點E，過點C作CF∥OA交OB的延長線于點F，則 = + ．

∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE= OE，

∵CE2+OC2=OE2，

∴CE=2，OE=4．

∵OA=2， =λ +μ ，（λ，μ∈R）．

∴λ= =2，μ= = =1，

故選：C

【考點精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義的相關知識點，需要掌握如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使才能正確解答此題．