Question

（1）若θ是第二象限的角，則的符號(hào)是什么？
（2）π＜α+β＜，-π＜α-β＜-，求2α-β的范圍．

Answer 1

解：（1）∵2kπ+＜θ＜2kπ+π（k∈Z），
∴-1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，-1＜sin2θ＜0．
∴sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0．
∴＜0．
（2）設(shè)x=α+β，y=α-β，2α-β=mx+ny，
則2α-β=mα+mβ+nα-nβ=（m+n）α+（m-n）β．
∴∴m=，n=．
∴2α-β=x+y．
∵π＜x＜，-π＜y＜-，
∴＜x＜，-＜y＜-．
∴-π＜x+y＜．
分析：（1）確定符號(hào)，關(guān)鍵是確定每個(gè)因式的符號(hào)，而要分析每個(gè)因式的符號(hào)，則關(guān)鍵看角所在象限，看出象限，從而確定符號(hào)．
（2）可以把α+β與α-β看成兩個(gè)變量（整體思想），然后把2α-β用這兩個(gè)變量表示出來(lái)即可．注意系數(shù)的湊的過程，先設(shè)出系數(shù)，然后對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：第二問可以用這種方法來(lái)解，也可以用線性規(guī)劃的方法來(lái)解決，只是線性規(guī)劃做起來(lái)比較麻煩，需要作圖來(lái)解．