已知函數(shù)f（x）=log2x-2log2（x+c），其中c＞0．則“對(duì)于任意的x∈（0，+∞）有f（x）≤1恒成立”的充要條件是
 
．
分析：利用對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)法則，結(jié)合充要條件的定義進(jìn)行求解．
解答：解：∵f（x）=log2x-2log2（x+c），
∴要使函數(shù)有意義，則
x＞0
x+c＞0
，即x＞0，
又由f（x）=log2x-2log2（x+c）≤1，
得log2
x
2
≤log2（x+c）2，
即
x
2
≤（x+c）2，在∈（0，+∞）恒成立，
即x+c≥
x
2
=
x
2
，
∴c≥-x+
x
2
=-（
x
-
1
2
2
）2+
1
8
，
設(shè)g（x）=-（
x
-
1
2
2
）2+
1
8
，
∵x＞0，
∴g（x）=-（
x
-
1
2
2
）2+
1
8
≤
1
8
，
∴c≥
1
8
，
∴“對(duì)于任意的x∈（0，+∞）有f（x）≤1恒成立”的充要條件是c≥
1
8
．
故答案為：c≥
1
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充要條件的應(yīng)用，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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