Question

14．若函數y=$\frac{1-2sinx}{sinx+3}$，求值域．

Answer 1

分析 分離常數可得y=-2+$\frac{7}{sinx+3}$，由-1≤sinx≤1和不等式的性質可得．

解答 解：分離常數可得y=$\frac{1-2sinx}{sinx+3}$=$\frac{1-2（sinx+3）+6}{sinx+3}$=-2+$\frac{7}{sinx+3}$，
∵-1≤sinx≤1，∴2≤sinx+3≤4，∵$\frac{7}{4}$≤$\frac{7}{sinx+3}$≤$\frac{7}{2}$，
∴-$\frac{1}{4}$≤-2+$\frac{7}{sinx+3}$≤$\frac{3}{2}$，即函數的值域為[-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]

點評 本題考查三角函數的最值，分離常數并利用不等式的性質是解決問題的關鍵，屬基礎題．