Question

若x+y-1=0（x＞0，y＞0），則

y+1

x+1

的取值范圍是（　�。�

• A．（0，+∞）
• B．(

  1

  2

  ，2)
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．(

  1

  2

  ，1)

Answer 1

分析：把

y+1

x+1

看做點（x，y）與點P（-1，-1）連線的斜率，點（x，y）在線段x+y-1=0（x＞0，y＞0）上運動，畫圖找出斜率的范圍即可．

解答：解：

y+1

x+1

可以變形為

y-(-1)

x-(-1)

，可把此式看做點（x，y）與點P（-1，-1）連線的斜率
∵（x，y）滿足x+y-1=0（x＞0，y＞0），
∴

y-(-1)

x-(-1)

的范圍就是點P（-1，-1）與線段x+y-1=0（x＞0，y＞0）相交斜率的范圍
由圖可知P與x+y-1=0（x＞0，y＞0）的左端點連線的斜率為

1+1

0+1

=1．
P與x+y-1=0（x＞0，y＞0）的右端點連線的斜率為

0+1

1+1

=

1

2

∴斜率范圍是（

1

2

，2）
故選B

點評：本題主要考查斜率的幾何意義，數形結合的思想方法，解題時要能迅速辨別代數式的幾何意義，熟練的畫出相關函數的圖象