Question

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C₁的參數(shù)方程為  （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，已知曲線C₁上的點(diǎn)M 對(duì)應(yīng)的參數(shù)= ，與曲線C₂交于點(diǎn)D 
（1）求曲線C₁，C₂的方程；
（2）A（ρ₁，θ），Β（ρ₂，θ+）是曲線C₁上的兩點(diǎn)，求的值。

Answer 1

（1），ρ=2cosθ（或（x 1）²+y²=1）；（2）．

試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和分析能力．第一問(wèn)，將M點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的參數(shù)代入曲線中即可求出參數(shù)方程中的a和b，再寫直角坐標(biāo)方程；第二問(wèn)，根據(jù)已知條件的描述知，圓心在x軸上，且過(guò)圓點(diǎn)，半徑為R，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓還過(guò)點(diǎn)D，代入點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出R的值，即得到圓的方程；第二問(wèn)，先寫出曲線的極坐標(biāo)方程，將A、B點(diǎn)代入，進(jìn)行等量代換即可．
（1）將M及對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ= ，；代入得，
所以，所以C₁的方程為，
設(shè)圓C₂的半徑R，則圓C₂的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x R）²+y²=R²），將點(diǎn)D代入得：
∴R=1  ∴圓C₂的方程為：ρ=2cosθ（或（x 1）²+y²=1）    5分
（2）曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：，將A（ρ₁，θ），Β（ρ₂，θ+）代入得：，
所以
即的值為。             10分