Question

6．袋中裝有大小完全相同，標號分別為1，2，3，…，9的九個球，現(xiàn)從袋中隨機取出3個球，設ξ為這3個球的標號相鄰的組數(shù)（例如：若取出球的標號為3，4，5，則有兩組相鄰的標號3，4和4，5，此時ξ的值是2），則隨機變量ξ的均值E（ξ）為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 ：由題意得ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出E（ξ）．

解答 解：由題意得ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{12}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{7}^{2}•{A}_{2}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{7}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{12}$，
∴E（ξ）=0×$\frac{5}{12}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{1}{12}$=$\frac{2}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．