Question

已知集合A，B都是非空集合，則“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不是充分條件，也不是必要條件

Answer 1

【答案】分析：驗(yàn)證“x∈（A∪B）”不能推出“x∈A且x∈B”，舉反例即可，“x∈A且x∈B”能推出“x∈（A∪B）”，根據(jù)并集的定義即可，故得到結(jié)論．
解答：解：“x∈（A∪B）”不能推出“x∈A且x∈B”，
如A={1，2}，B={2，3}，則A∪B={1，2，3}，A∩B={2}，
顯然1∈A∪B，但1∉A∩B，因此“x∈（A∪B）”不能推出“x∈A且x∈B”；
“x∈A且x∈B”能推出“x∈（A∪B）”，
根據(jù)A∪B的定義即可求得結(jié)果，
故“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的必要不充分條件，
故選B．
點(diǎn)評：此題是基礎(chǔ)題．考查充分必要條件和集合的交集并集的定義，以及學(xué)生對基本概念的理解程度．