Question

若長(zhǎng)方體從一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之比為1：2：3，對(duì)角線長(zhǎng)為

14

2

，則它的體積為

3

4

；

3

4

．

Answer 1

分析：連接底面對(duì)角線，底面對(duì)角線的平方是底面長(zhǎng)和寬的平方和，體對(duì)角線的平方等于面對(duì)角線的平方加上高的平方，直接計(jì)算即可．

解答：解：因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中，底面對(duì)角線的平方是底面長(zhǎng)和寬的平方和，
體對(duì)角線的平方等于面對(duì)角線的平方加上高的平方；
設(shè)三條棱長(zhǎng)k，2k，3k，長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)：

k2+4k2+9k2

=

14

2

，
解得k=

1

2

，
∴該長(zhǎng)方體的體積v=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的體積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意長(zhǎng)方體對(duì)角線的求法，是基礎(chǔ)題．