已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)(x∈R,A>0,ω>0)的最小正周期為T=6π,且f(2π)=2
(1)求ω和A的值;
(2)設(shè)α,β∈[0,
π
2
],f(3α+π)=
16
5
,f(3β+
2
)=-
20
13
;求cos(α-β)的值.
(1)依題意得ω=
T
=
=
1
3
,
∴函數(shù)f(x)=Asin(
x
3
+
π
6
)(2分)
由f(2π)=2得Asin(
3
+
π
6
)=2,
即Asin
6
=2,
∴A=4(4分)
∴函數(shù)f(x)=4sin(
x
3
+
π
6
)(5分)
(2)由f(3α+π)=
16
5
,得4sin[
1
3
(3α+π)
+
π
6
]=
16
5
,
即4sin(α+
π
2
)=
16
5

∴cosα=
4
5
,(6分)
又∵α∈[0,
π
2
],∴sinα=
3
5
.(7分)
由f(3β+
2
)=-
20
13
得4sin[
1
3
(3β+
2
)
+
π
6
]=-
20
13
,即sin(β+π)=-
5
13
,
∴sinβ=
5
13
,(9分)
又∵β∈[0,
π
2
],
cosβ=
12
13
(10分)
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=
4
5
×
12
13
+
3
5
×
5
13
=
63
65
.(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的解析式為( 。
A.y=sin2x-2B.y=2cos3x-1
C.y=sin(2x-
π
5
)-1
D.y=1-sin(2x-
π
5
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期是
2
的函數(shù),且當(dāng)0≤x≤π時(shí),f(x)=sinx,則f(-
15π
4
)
=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|
π
2
)的部分圖象,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈(-
π
2
,0)
時(shí),求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)
的圖象,只需將y=cos
x
2
的圖象( 。
A.向右平移
π
4
個(gè)單位
B.向右平移
π
8
個(gè)單位
C.向右平移
π
2
個(gè)單位
D.向左平移
π
2
個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

為了得到函數(shù)y=2sin(
x
3
+
π
6
),x∈R的圖象,只需把函數(shù)y=2sinx,x∈R的圖象上所有的點(diǎn)( 。
A.向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)
B.向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)
C.向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
3
倍(縱坐標(biāo)不變)
D.向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
3
倍(縱坐標(biāo)不變)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

分別是角A、B、C的對(duì)邊,,且
(1)求角B的大小;
(2)求sin A+sin C的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知,,那么的值為_(kāi)_______ .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

計(jì)算:的結(jié)果等于______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案