Question

20．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-4，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由條件進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求出cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，從而得出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件：
$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=2{\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow-{\overrightarrow}^{2}$
=$8-8cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-16$
=-4；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為120°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．