Question

曲線y=2x²+1在（0，1）處的切線方程是

1

．

Answer 1

分析：先判斷出點(diǎn)（0，1）在曲線y=2x²+1上然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線y=2x²+1在（0，1）處的切線的斜率f^′（0）再由點(diǎn)斜式寫出切線方程即可．

解答：解：∵y=2x²+1
∴f^′（x）=4x
∵點(diǎn)（0，1）在曲線y=2x²+1上
∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線y=2x²+1在（0，1）處的切線的斜率為f^′（0）=0
∴曲線y=2x²+1在（0，1）處的切線方程為y-1=f^′（0）（x-0）即y=1
故答案為y=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在某點(diǎn)處的切線方程，屬常考題，較難．解題的關(guān)鍵是首先判斷出點(diǎn)在曲線上然后據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線y=2x²+1在（0，1）處的切線的斜率！