精英家教網學校要建一個面積為640m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為5m和8m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最�。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值．
分析：設游泳池的長為xm，則寬為
640
x
m，它占地面積的長為（x+16）m，寬為（
640
x
+10）m；
所以，占地面積為y=(x+16)(
640
x
+10)；整理，得y=800+10（x+
64×16
x
）；應用基本不等式，可求得y最小值以及對應的x的值．
解答：解：設游泳池的長為xm，則寬為
640
x
m，其占地面積的長為（x+16）m，寬為（
640
x
+10）m；
又設占地面積為ym2，依題意，
得y=(x+16)(
640
x
+10)=800+10（x+
64×16
x
）≥800+20
64×16
=1440
當且僅當x=
64×16
x
，即x=32時取“=”，此時寬為
640
32
=20米；
所以，游泳池的長為32m，寬為20m時，占地面積最小，為1440m2．
點評：本題以矩形的面積為模型，考查了基本不等式a+b≥2
ab
（a＞0，b＞0）的應用，屬于基礎題目．
練習冊系列答案
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精英家教網學校要建一個面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最��？并求出占地面積的最小值．

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（Ⅰ）閱讀理解：
①對于任意正實數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0， ∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab

只有當a=b時，等號成立．
②結論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，
只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
（Ⅱ）結論運用：根據(jù)上述內容，回答下列問題：（提示：在答題卡上作答）
①若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
．
②若m＞1，只有當m=
 
時，2m+
8
m-1
有最小值
 
．
（Ⅲ）探索應用：
學校要建一個面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，共占地面積最��？并求出占地面積的最小值．
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