（04年湖南卷文）（12分）

如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直線x=t(0<t<1)與曲線C1,C2分別交于B，D.

（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t);

（Ⅱ）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t) 的最大值.

解析：（Ⅰ）由得交點(diǎn)O、A的坐標(biāo)分別是（0，0），（1，1）.

即 

（Ⅱ）  令   解得 

當(dāng)從而在區(qū)間上是增函數(shù)；

當(dāng)從而在區(qū)間上是減函數(shù).

所以當(dāng)  時(shí)，有最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年湖南卷文）（12分）

如圖，在底面 是菱形的四棱錐P―ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).

（I）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；

（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的正切值.

 

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