已知橢圓非曲直的離心率為
2
2
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得到的四邊形的面積為2
2
，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
2
+y2=1
x2
2
+y2=1
．
分析：直接利用離心率為
2
2
，以及連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為2
2
列出關(guān)于a，b，c方程，求出a，b，c即可得到橢圓方程；
解答：解：由離心率 e=
2
2
，得 b=c=
2
2
a，又因?yàn)?2ab=2
2
，所以a=
2
，b=1，即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
2
+y2=1，
故答案為
x2
2
+y2=1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓C上，且，的面積為3.

（1）求橢圓C的方程：

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于點(diǎn)A，B），探索直線AM，BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知橢圓非曲直的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得到的四邊形的面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，橢圓上的點(diǎn)到上焦點(diǎn)F1的距離的最小值為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，F(xiàn)1為焦點(diǎn)的拋物線上的點(diǎn)P（非原點(diǎn)）處的切線與x軸，y軸分別交于Q、R兩點(diǎn)，若，求λ的值．
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)（0，m）的直線l，使得l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是上、下頂點(diǎn)）且滿足，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓非曲直的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得到的四邊形的面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_             ___．

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