Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，α，β是銳角三角形的兩個(gè)角，則

1. A.
   f（sinα）＞f（sinβ）
2. B.
   f（sinα）＜f（sinβ）
3. C.
   f（sinα）＞f（cosβ）
4. D.
   f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

C
分析：由題意可得函數(shù)為周期等于2的周期函數(shù)，且函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)．再由α+β＞，即 α＞-β，可得 1＞sinα＞cosβ＞0，故有 f（sinα）
＞f（cosβ），從而得出結(jié)論．
解答：定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），可得 f（x+2）=f（x），故函數(shù)為周期等于2的周期函數(shù)．
再由函數(shù)在[-3，-2]上是減函數(shù)，可得函數(shù)在[2，3]上是增函數(shù)，根據(jù)周期性可得函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)．
由于α，β是銳角三角形的兩個(gè)角，可得 α+β＞，即 α＞-β，∴1＞sinα＞sin（-β）=cosβ＞0，
故有 f（sinα）＞f（cosβ），
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．