【題目】如圖所示，一個倉庫設(shè)計由上部屋頂和下部主體兩部分組成，屋頂?shù)男螤钍撬睦忮F，四邊形是正方形，點為正方形的中心，平面；下部的形狀是長方體.已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為，下部主體造價與高度成正比，比例系數(shù)為.若欲造一個上、下總高度為10,的倉庫，則當總造價最低時，（ ）

A.B.C.4D.

【答案】B

【解析】

取的中點為，表示OE，由于平面，在中，設(shè)，表示，，從而分別表示上部屋頂面積，下部主體的高度，進而表示倉庫的總造價的函數(shù)關(guān)系，利用求導(dǎo)分析單調(diào)性，再求得最小值，即為答案.

如圖，設(shè)的中點為，連接，則.

由于平面，則有；

在中，設(shè)，則有，，

所以上部屋頂面積為，下部主體的高度為，

所以倉庫的總造價為.

設(shè)，所以.令，得，所以；

則當時，，在上單調(diào)遞減；

當時，，在上單調(diào)遞增；

所以當時，有最小值，此時，

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，已知橢圓上存在點，使，且這樣的點有且只有兩個.

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，且，是坐標原點，求的面積取得最大值時的橢圓方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于兩點（異于），當直線，的斜率之和為4時，直線恒過定點，求出定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）分別寫出曲線和曲線的極坐標方程；

（2）P為曲線上的任意一點，過P向曲線引兩條切線PA、PB，當最大時，求P點的極坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象的一條切線為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）求證:若，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年，根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗，產(chǎn)自該果園的單個“糖心蘋果”的果徑（最大橫切面直徑，單位：）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布.

（1）一顧客購買了20個該果園的“糖心蘋果”，求會買到果徑小于56的概率；

（2）為了提高利潤，該果園每年投入一定的資金，對種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進行改進.如圖是2009年至2018年，該果園每年的投資金額（單位：萬元）與年利潤增量（單位：萬元）的散點圖：

該果園為了預(yù)測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量，建立了關(guān)于的兩個回歸模型；

模型①：由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程：；

模型②：由圖中樣本點的分布，可以認為樣本點集中在曲線：的附近，對投資金額做交換，令，則，且有，，，.

（I）根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；

（II）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

102.28

36.19

附：若隨機變量，則，；樣本的最小乘估計公式為，；

相關(guān)指數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為保證樹苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度單位長度：，其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是（ ）

A. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對消防安全知識的掌握情況，開展了網(wǎng)上消防安全知識有獎競賽活動，并對參加活動的男生、女生各隨機抽取20人，統(tǒng)計答題成績，分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖：

（1）把成績在80分以上（含80分）的同學(xué)稱為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為是否是“安全通”與性別有關(guān)

男生

女生

合計

安全通

非安全通

合計

（2）以樣本的頻率估計總體的概率，現(xiàn)從該校隨機抽取2男2女，設(shè)其中“安全通”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對任意的，恒成立，請求出的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案