求函數(shù)y=log 
1
3
x+log 
1
3
（3-x）在0＜x＜3范圍內(nèi)的最大值和最小值．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用對數(shù)運算法則得到y(tǒng)=log
1
3
[-(x-
3
2
)2+
9
4
]，由此能求出函數(shù)y=log 
1
3
x+log 
1
3
（3-x）在0＜x＜3范圍內(nèi)的最大值和最小值．
解答： 解：y=log 
1
3
x+log 
1
3
（3-x）
=log
1
3
x(3-x)
=log
1
3
（3x-x2）
=log
1
3
[-(x-
3
2
)2+
9
4
]，
∵0＜x＜3，
∴0＜-(x-
3
2
)2+
9
4
≤
9
4
，
∴y=log
1
3
[-(x-
3
2
)2+
9
4
]≥log
1
3
9
4
．
∴函數(shù)y=log 
1
3
x+log 
1
3
（3-x）在0＜x＜3范圍內(nèi)無最大值，
最小值是log
1
3
9
4
．
點評：本題考查函數(shù)的最大值與最小值的求法，是中檔題，解題時要注意對數(shù)運算法則和配方法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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求函數(shù)y=log0.2(9x-2×3x+2)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，f（x）相鄰兩個最值點間的距離為
π2+4
，則f（x）=
 
．

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某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何幾的體積等于（　�。�
A、2B、4C、8D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓臺的上下底面半徑和高的比為1：4：4，若母線長為10，則圓臺的表面積為（　　）
A、81πB、100π
C、168πD、169π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
a
4
3
-8a
1
3
b
4b
2
3
+2
3ab
+a
2
3
÷（1-2
3
b
a
）×
3a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

船上兩根高7.5m的桅桿相距15m，一條30m長的繩子兩端系在桅桿的頂上，并按如圖所示的方式繃緊．假設(shè)繩子位于兩根桅桿所在的平面內(nèi)，求繩子與甲板接觸點P到桅桿AB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x=4n+2，n∈Z+}，B={y|y=4n+3，n∈Z+}，若x∈A，y∈B，試推斷x+y和x-y與集合B的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=
a1+2a2+…+nan
1+2+3…+n
（n∈N*）．
（1）若{bn}是等差數(shù)列，求證：{an}為等差數(shù)列；
（2）若an=2n，求數(shù)列{
bn
(n-1)•2n+1
}的前n項和Sn．

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