如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

(I) 求證：平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A－PC－D的余弦值.
（1）對(duì)于面面垂直的證明，要通過線面垂直的證明來分析得到，關(guān)鍵是證明 
（2）

試題分析：解：(I) 證：
平面PAD⊥平面PCD             6分
(II)解：取PD的中點(diǎn)E,過E作EG⊥PC，垂足為G，連AG, AE  

由△PAD為正三角形得 AE⊥PD
又平面PAD⊥平面 PCD
∴  AE⊥平面PCD
∴  AG⊥PC 
∴ ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角.    
設(shè)底面正方形邊長為2a，
∴  AD = 2a，ED = a，∴ AE = a
由=，∴  EG =   
tan∠AGE = =  
∴  cos∠AGE =    14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了面面垂直的證明以及二面角的平面角的求解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱中， 是上的點(diǎn)且為中邊上的高.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為         （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（   ）

A.           B.         C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面,，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵試探究當(dāng)在什么位置時(shí)三棱錐的體積取得最大值，請(qǐng)說明理由并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線以及平面，下面命題中正確的是
A．若則
B．若則
C．若則
D．若，且，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；②是等邊三角形；③與所成的角為；④與平面成的角。
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面積是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩個(gè)不重合的平面可以把空間分成________部分.

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同步練習(xí)冊(cè)答案