已知f（x）=x+
a
x-2
的圖象經(jīng)過點A（3，7），則f（x）的值域為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：將A（3，7）代入f（x）求得a，可得f（x）=x+
4
x-2
，然后求定義域，在定義域內(nèi)討論值域，分類討論，利用基本不等式求解．
解答： 解：f（x）=x+
a
x-2
的圖象經(jīng)過點A（3，7），則有3+
a
3-2
=7，解得a=4，
所以f（x）=x+
4
x-2
，定義域為{x|x≠2}，
則當(dāng)x＞2時，x-2＞0，f（x）=x+
4
x-2
=x-2+
4
x-2
+2≥2
(x-2)×
4
x-2
+2=6（當(dāng)x=4時取得最小值），
當(dāng)x＜2時，x-2＜0，f（x）=x+
4
x-2
=x-2+
4
x-2
+2，
此時，-（x-2）＞0，x-2+
4
x-2
=-[-（x-2）-
4
x-2
]≤-4，
所以x-2+
4
x-2
+2≤-2，即f（x）≤-2，
則函數(shù)值域為（-∞，-2）∪（6，+∞）．
故答案為：（-∞，-2）∪（6，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)的值域，利用基本不等式求解，注意不等式的使用條件，湊條件使用公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三定點A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）和兩點D，E滿足
AD
=t
AB
，
BE
=t
BC
，t∈[0，1]．
（1）求直線DE的斜率k的取值范圍和傾斜角α的取值范圍；
（2）求線段DE的長度的最小值，并求出此時直線DE的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的算法中，輸出的i的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為
π
4
和
π
6
．過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，則A′B′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若把函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位后得到函數(shù)y=sin（x+
π
3
）的圖象，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角函數(shù)y=sinx定義域為
 
；y=cosx的定義域為
 
；y=tanx的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)a，b滿足a+2b=1，則
b+a
ab
的最小值為（　�。�
A、3+2
2
B、1+
2
C、4
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若f（x）=cos（x-[x]），則下列結(jié)論中：
①y=f（x）為偶函數(shù)；
②y=f（x）為周期函數(shù)，周期為2π；
③y=f（x）的最小值為cos1，無最大值；
④y=f（x）無最小值，最大值為1．
正確的命題的個數(shù)為（　�。�
A、0個B、1個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為正數(shù)，a+b+9c2=1，則
a
+
b
+
3
c的最大值是（　�。�
A、
7
3
B、
5
3
C、
21
3
D、
15
3

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