考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；
（2）求出導(dǎo)數(shù)，由題意得，f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，即f'（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，即ax2-2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立． 方法一、運(yùn)用分離參數(shù)，運(yùn)用基本不等式求出最大值即可；
方法二、運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出最小值即可；
（3）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，可設(shè)L（x）=ax2-2x+a，x∈（0，3），方法一、討論當(dāng)a=0時，方程（*）的解為x=0，此時f（x）在x∈（0，3）無極值，再討論a≠0的二次方程在（0，3）內(nèi)的根只有一個，兩個，求出a 的范圍；方法二、運(yùn)用參數(shù)分離，運(yùn)用基本不等式求出最值即可判斷．
解答：
解：（1）若a=2，
f(x)=2x--2lnxf′(x)=2+-，
則直線斜率k=f'（1）=2，切點(diǎn)為（1，0），
所以曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程：2x-y-2=0；
（2）
f′(x)=a+-=，
∵f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f'（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，
即ax
2-2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立．
（法一）即
a≥在（0，+∞）上恒成立
∴
a≥()max，設(shè)
M(x)=，(x＞0)，
則
M(x)==，
∵x＞0，∴
x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，
∴M（x）≤1，即[M（x）]
max=1，∴a≥1
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）
（法二）令h（x）=ax
2-2x+a，
∵f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f'（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立．
由題意a＞0，h（x）=ax
2-2x+a的圖象為開口向上的拋物線，
對稱軸方程為
x=∈(0，+∞)，∴
h(x)min=a-，
∴
a-≥0，解得a≥1
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．
（3）（法一）∵
f′(x)=，令f'（x）=0即ax
2-2x+a=0（*）
設(shè)L（x）=ax
2-2x+a，x∈（0，3），
當(dāng)a=0時，方程（*）的解為x=0，此時f（x）在x∈（0，3）無極值，
所以a≠0；
當(dāng)a≠0時，L（x）=ax
2-2x+a的對稱軸方程為
x=，
①若f（x）在x∈（0，3）恰好有一個極值
則
或，解得
0＜a≤此時f（x）在x∈（0，3）存在一個極大值；
②若f（x）在x∈（0，3）恰好兩個極值，即h（x）=0在x∈（0，3）有兩個不等實(shí)根
則
或
，解得
＜a＜1，
綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時，y=f（x）在x∈（0，3）存在極值．
（法二）∵
f′(x)=，令f'（x）=0即ax
2-2x+a=0（*）
由a（x
2+1）=2x得
a=，
令
L(x)=，x∈（0，3），即
L(x)==≤1，
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立．
∵
L(x)=＞0∴L（x）∈（0，1]，
又∵a=1時，
f′(x)=≥0在x∈（0，3）上恒成立，
∴a=1不滿足條件，
∴當(dāng)0＜a＜1時，y=f（x）在x∈（0，3）存在極值．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程、求單調(diào)區(qū)間和極值，考查分類討論的思想方法，函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，同時考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
