Question

設(shè)橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，若橢圓Γ上存在點(diǎn)P，使△PF₁F₂是以F₁P為底邊的等腰三角形，則橢圓Γ的離心率的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（0，

  1

  3

  ）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（

  1

  3

  ，1）

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：

分析：利用等腰三角形的定義、橢圓的定義、組成三角形的三邊條件、離心率計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：如圖所示，
∵橢圓Γ上存在點(diǎn)P，使△PF₁F₂是以F₁P為底邊的等腰三角形，
∴|PF₂|=|F₁F₂|=2c，
由橢圓的定義可得|PF₁|+|PF₂|=2a，
∴|PF₁|=2a-2c，
由組成三角形的三邊條件可得：|PF₂|+|F₁F₂|＞|PF₁|，
∴4c＞2a-2c，解得e=

c

a

＞

1

3

，
又0＜e＜1．
∴

1

3

＜e＜1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的定義、橢圓的定義、組成三角形的三邊條件、離心率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．