【題目】下列函數(shù)中,與y= 的奇偶性和單調(diào)性都相同的是( )
A.f(x)=x﹣1
B.f(x)=x
C.f(x)=x2
D.f(x)=x3
【答案】D
【解析】解:函數(shù)y= 是奇函數(shù),且在R上是單調(diào)遞增函數(shù),
A、f(x)=x﹣1是奇函數(shù),且在R上不是單調(diào)遞增函數(shù),故A不正確;
B、f(x)= 不是奇函數(shù),故B不正確;
C、f(x)=x2是偶函數(shù),故C不正確;
D、f(x)=x3 , 則x∈R,又f(﹣x)=﹣x3=﹣f(x),所以此函數(shù)是奇函數(shù),y=x3在R上是增函數(shù),故D正確,
故選D.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
(1)證明CD⊥AE;
(2)證明PD⊥平面ABE;
(3)求二面角A﹣PD﹣C的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是( )
A.y=log22x
B.y=
C.y=2
D.y=( )2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知直二面角α﹣AB﹣β,P∈α,Q∈β,PQ與平面α,β所成的角都為30°,PQ=4,PC⊥AB,C為垂足,QD⊥AB,D為垂足,求:
(1)直線PQ與CD所成角的大小
(2)四面體PCDQ的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(ex+1)(ax+2a﹣2),若存在x∈(0,+∞),使得不等式f(x)﹣2<0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(0, )
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線c1:y2=2px(p>0)與曲線c2:(x﹣6)2+y2=36只有三個公共點(diǎn)O,M,N,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),且 =0.
(1)求曲線c1的方程;
(2)過定點(diǎn)M(3,2)的直線l與曲線c1交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),求線段AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知函數(shù)f(x)= (a>1),求:
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)證明f(x)是R上的增函數(shù);
(3)求該函數(shù)的值域.
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