已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A、B兩點(diǎn),F(xiàn)為C的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則k=( 。
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3
分析:根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn),如圖過A、B分別作AM⊥l于M,BN⊥l于N,根據(jù)|FA|=2|FB|,推斷出|AM|=2|BN|,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB,進(jìn)而可知|OB|=
1
2
|AF|
,進(jìn)而推斷出|OB|=|BF|,進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo),則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得,最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率.
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)拋物線C:y2=8x的準(zhǔn)線為l:x=-2
直線y=k(x+2)(k>0)恒過定點(diǎn)P(-2,0)
如圖過A、B分別作AM⊥l于M,BN⊥l于N,
由|FA|=2|FB|,則|AM|=2|BN|,
點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB,
|OB|=
1
2
|AF|
,精英家教網(wǎng)
∴|OB|=|BF|,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2
2
)∴k=
2
2
-0
1-(-2)
=
2
2
3
,
故選D
點(diǎn)評:本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì).考查了對拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=k(x-3)與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1
,有如下信息:聯(lián)立方程組
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分類討論:
(1)當(dāng)A=0時(shí),該方程恒有一解;
(2)當(dāng)A≠0時(shí),△=B2-4AC≥0恒成立.在滿足所提供信息的前提下,雙曲線離心率的取值范圍是( 。
A、[9,+∞)
B、(1,9]
C、(1,2]
D、[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=k(x-3)與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1
恒有公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=k(x-2)(k∈R)與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1
,某學(xué)生作了如下變形;由
y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0.討論:當(dāng)a=0時(shí),該方程恒有一解;當(dāng)a≠0時(shí),b2>4ac恒成立,假設(shè)該學(xué)生的演算過程是正確的,則根據(jù)該學(xué)生的演算過程所提供的信息,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍應(yīng)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•吉林二模)已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C:y2=4x相交于A、B兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則k=( 。

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