Question

已知曲線(xiàn)C：y=x³-3x²+2x，直線(xiàn)l過(guò)（0，0）與曲線(xiàn)C相切，則直線(xiàn)l的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合直線(xiàn)關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²-6x+2，
設(shè)切點(diǎn)為（a，b），
則k=f′（a）=3a²-6a+2，b=a³-3a²+2a，
則切線(xiàn)的方程y-b=（3a²-6a+2）（x-a），
即y=（3a²-6a+2）x-2a³+9a²-4a，
∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，0），
∴-2a³+9a²-4a=0，
即2a³-9a²+4a=0，
則a（a-4）（2a-1）=0，
解得a=0或a=4或a=

1

2

，
當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)方程為y=-x，
當(dāng)a=

1

2

時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)方程為y=-

1

4

x，
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)方程為y=2x，
故答案為：y=-x或y=-

1

4

x或y=2x

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的切線(xiàn)的求解，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類(lèi)討論．