Question

已知集合{（x，y）|

x-3≤0 x+y≥0 x-y≥0

}表示的平面區(qū)域?yàn)棣福�若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式y(tǒng)≤kx的頻率為

2

3

，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知畫出不等式組求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出滿足x-2y≤0區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．

解答： 解：由已知平面區(qū)域如圖
滿足不等式組的區(qū)域是三角形OAB，其面積為

1

2

×3×6=9，假設(shè)滿足不等式y(tǒng)≤kx的區(qū)域如圖陰影部分，其面積為

1

2

×3×|3k+3|=

3

2

|3k+3|，由幾何概型的概率公式得點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足y≤kx的概率為

2

3

，即

3 2 ×|3k+3|

9

=

2

3

，解得k=

1

3

或者k=-

7

3

＜，由于P在區(qū)域Ω內(nèi)，故-1＜k＜1，所以k=-

7

3

舍去；
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”（長(zhǎng)度、面積、體積），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，最后根據(jù)概率公式求解．