【題目】如圖,在四棱柱 中,側(cè)面和側(cè)面都是矩形, 是邊長為的正三角形, 分別為的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面.
(3)若平面,求棱的長度.
【答案】(1)詳見解析; (2)詳見解析; (3)1.
【解析】試題分析:(1)本問考查線面垂直的證明,根據(jù)線面垂直判定定理可知,應(yīng)證明與平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線垂直,根據(jù)已知條件側(cè)面和側(cè)面都是矩形,所以,且,于是問題得證;(2)本問考查面面垂直的證明,應(yīng)先證明線面垂直,根據(jù)題中條件為正三角形,E為AD中點,所以BEAD,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,則BE平面, 平面,所以問題得證;(3)本問考查線面平行的性質(zhì)定理,確定經(jīng)過CF的平面與平面的交線,從而得到CF平行于交線,然后根據(jù)平面幾何知識求BC的長度.
試題解析:(1)因為側(cè)面和側(cè)面都是矩形,所以,且.因為,所以平面.
(2)因為是正三角形,且為中點,所以,因為平面,而平面,所以.因為,所以平面,因為平面,所以平面平面.
(3)因為,而為的中點,所以,所以四點共面.因為平面,而平面平面,所以.所以四邊形是平行四邊形.所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鋼廠打算租用, 兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材, , 兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸,租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個,鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個,且型車皮不多于型車皮7個,分別用, 表示租用, 兩種車皮的個數(shù).
(Ⅰ)用, 列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)分別租用, 兩種車皮的個數(shù)是多少時,才能使得租金最少?并求出此最小租金.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列五個結(jié)論:
①在△ABC中,若sinA>sinB,則必有cosA<cosB;
②在△ABC中,若a,b,c成等比數(shù)列,則角B的取值范圍為 ;
③等比數(shù)列{an}中,若a3=2,a7=8,則a5=±4;
④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , S10<0且S11=0,滿足Sn≥Sk對n∈N*恒成立,則正整數(shù)k構(gòu)成集合為{5,6}
⑤若關(guān)于x的不等式(a2﹣1)x2﹣(a﹣1)x﹣1<0的解集為R,則a的取值范圍為 .
其中正確結(jié)論的序號是 . (填上所有正確結(jié)論的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)對。
(1)若,,求函數(shù)在內(nèi)是偶函數(shù)的概率;
(2)若,,求函數(shù)有零點的概率;
(3)若,,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且4sin2 ﹣cos2A=
(1)求角A的大小,
(2)若a= ,cosB= ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中,正確的是( )
①兩個平面同時垂直第三個平面,則這兩個平面可能互相垂直
②方程 表示經(jīng)過第一、二、三象限的直線
③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行
④方程可以表示經(jīng)過兩點的任意直線
A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù), ).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若僅有一個極值點,求的取值范圍.
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