Question

(本小題滿分12分) 已知向量,
⑴求函數(shù)的最小正周期；
⑵若，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

Answer 1

(1)最小正周期 ；（2）的單調遞增區(qū)間是。

解析試題分析：（1）根據(jù)降冪公式和和角公式，把f（x）化成正弦型函數(shù)再求最小正周期
（2）利用整體代換思想求原函數(shù)的單調增區(qū)間
解： ∵
∴                 ……2分
             ……3分
                        ……4分
(1) ∵,∴函數(shù)的最小正周期 ……5分
（2）∵,令，函數(shù)的單調區(qū)間是
,                           ……6分
由,
得,                   ……9分
取，得                           ……10分
而                          ……11分
因此，當 時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是……12分考點：本試題主要考查了三角函數(shù)的性質，要求熟練掌握正弦函數(shù)的性質，同時考查向量的數(shù)量積和整體代換思想．是三角函數(shù)和向量的交匯題型．屬簡單題。
點評：解決該試題的關鍵是將所求的函數(shù)關系式，結合向量的數(shù)量積公式化為單一三角函數(shù)，同時能利用周期公式得到周期，利用正弦函數(shù)的單調區(qū)間，整體代換得到所求解函數(shù)的單調增區(qū)間。