【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，且經(jīng)過點，它的一個焦點與拋物線E：的焦點重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l經(jīng)過點，設(shè)點，且的面積為，求k的值；

（3）若直線l過點，設(shè)直線，的斜率分別為，，且，，成等差數(shù)列，求直線l的方程.

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）由題知得到，解方程組即可.

（2）設(shè)直線：，由得：.利用弦長公式和點到直線的距離公式即可得到，解方程即可.

（3）設(shè)直線：，帶入橢圓方程得到.根據(jù)韋達定理和等差中項的性質(zhì)得到，解方程即可求出直線方程.

（1）設(shè)橢圓的方程為，

由題設(shè)得，∴.

∴橢圓的方程是.

（2）設(shè)直線：，設(shè)，，

由得：.

，.

與拋物線有兩個交點，，，

則.

到的距離，

又，所以.

，故.

（3）設(shè)直線：，設(shè)，，

由消去得：.

因為在橢圓內(nèi)部，所以與橢圓恒有兩個交點,

所以.

由，，成等差數(shù)列得.

.

所以解得：.

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
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（1）求曲線段的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

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【題目】設(shè)是定義在R上的兩個函數(shù)，滿足， 滿足，且當時，，.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是______

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【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.

（1）求與的解析式；

（2）若定義在實數(shù)集上的以2為最小正周期的周期函數(shù)，當時，，試求在閉區(qū)間上的表達式，并證明在閉區(qū)間上單調(diào)遞減；

（3）設(shè)（其中為常數(shù)），若對于恒成立，求的取值范圍.

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則函數(shù)的所有零點之和為_____．

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