11．在△ABC中，已知$\frac{sin（A-B）}{sin（A+B）}$=$\frac{2c-b}{2c}$，求sin$\frac{A}{2}$的值．

分析 由三角形的知識(shí)以及和差角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得cosA，再由二倍角公式可得．

解答 解：∵在△ABC中$\frac{sin（A-B）}{sin（A+B）}$=$\frac{2c-b}{2c}$，
∴$\frac{sin（A-B）}{sinC}$=$\frac{2sinC-sinB}{2sinC}$，
∴2sin（A-B）=2sinC-sinB=2sin（A+B）-sinB，
∴2sinAcosB-2cosAsinB=2sinAcosB+2cosAsinB-sinB，
∴4cosAsinB=sinB，故cosA=$\frac{1}{4}$，即1-2sin2$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{4}$，
解得sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，或-$\frac{\sqrt{6}}{4}$（舍去負(fù)值）

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式以及三角形的知識(shí)，屬中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，點(diǎn)D是SC的中點(diǎn)，且平面ABD⊥平面SAC．
（1）求證：AB⊥SC；
（2）若SA=2AB=3AC，求二面角S-BD-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知多項(xiàng)式x2+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a2=（　　）
A．32B．42C．46D．56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=8，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是120°．
（I）計(jì)算：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|和|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$|；
（II）當(dāng)k為何值時(shí)，（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）⊥（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足cos2B+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2B=1，0＜B＜$\frac{π}{2}$，若b=3，則a+c的取值范圍為（3，6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≥3}\\{2x+y≥6}\end{array}\right.$，若z=ax+y有最小值6，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．-4B．-2C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是CD，AD中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CF}$=（　�。�
A．2B．-2C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$漸近線的距離為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M，T（不與A，B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT
（1）求證：$\frac{DT}{DO}=\frac{DC}{DM}$；
（2）若∠BMC=40°，試求∠DOT的大�。�

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