如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點，而被該雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率等于
 
．
分析：由題意可知，圓半徑為c，右準線垂直平分半徑OF，從而建立起a，c之間的等量關系，進而求出該雙曲線的離心率．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，
∵以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點，
∴圓半徑為c．
設AB為右準線，
∵雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，
∴∠AOF=
1
2
∠AOB=60°，
∴
a2
c
=
c
2
，
∴c2=2a2，
∴e=
2
．
故答案：
2
．
點評：作出圖形，數(shù)形結合，事半功倍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點，而且它被該雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的頂點，并且被雙曲線的右準線分成弧長之比為3：1的兩段弧，則雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的頂點，并且被直線x=
a2
c
（c為雙曲線的半焦距）分為弧長為3：1的兩段弧，則該雙曲線的離心等于…（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線-=1(a＞0,b＞0)的焦點，而且被該雙曲線的右準線分成的弧長為2∶1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于

A.                 B.                  C.              D.

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