Question

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2+lnx．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求滿足f（x）=0的x值．

Answer 1

分析：（1）由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2+lnx，知當(dāng)x=0時，f（x）=0，當(dāng)x＜0時，-f（x）=2+ln（-x），由此能求出f（x）．
（2）當(dāng)x＞0時，f（x）=2+lnx=0，得lnx=-2；當(dāng)x=0時，f（x）=0，得x=0；當(dāng)x＜0時，f（x）=-2-lnx=0，得lnx=-2由此能求出滿足f（x）=0的x值．

解答：解：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
且當(dāng)x＞0時，f（x）=2+lnx，
∴當(dāng)x=0時，f（x）=0，
當(dāng)x＜0時，-f（x）=2+ln（-x），即f（x）=-2-ln（-x），
∴f（x）=

2+lnx，x＞0 0，x=0 -2-lnx，x＜0

．（5分）
（2）當(dāng)x＞0時，f（x）=2+lnx=0，得lnx=-2，∴x=e^-2；
當(dāng)x=0時，f（x）=0，得x=0；
當(dāng)x＜0時，f（x）=-2-lnx=0，得lnx=-2，∴x=e^-2．
∴滿足f（x）=0的x值為：x1=0，x2=e-2，x3=-e-2．（10分）

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．